فعالیت‌های تیم اجرایی

بازی ریاضی چیست؟

معمولاً افرادی كه آشنایی دقیقی با موضوع ندارند، نظریه‌ی بازی‌ها (game theory) را با نظریه‌ی بازی‌های تركیبیاتی (combinatorial game theory) یكی در نظر می‌گیرند. اما در واقع نظریه‌ی بازی كه عموماً در شاخه‌ی ریاضی كاربردی (تحقیق در عملیات) بررسی می‌شود و كاربردهایی در اقتصاد، مدیریت و ... دارد، تفاوت عمده‌ای با نظریه‌ی بازی‌های تركیبیاتی كه ما به اختصار آن را بازی ریاضی می‌خوانیم، دارد. هر چند از شباهت‌ها و برخی تعاریف و اصول مشابه در این دو شاخه نمی‌توان غافل بود. این شباهت برای كسانی كه آشنایی كلی با هر دو رشته دارند، طبیعی خواهد بود.

بنا بر مطلبی كه عنوان شد، بازی ریاضی در نزد ما همان بازی تركیبیاتی است و هر جا اشاره‌ای به بازی ریاضی به عنوان یك شاخه‌ی علمی می‌شود، منظور همان بازی تركیبیاتی است.

تعریف

بازی‌های ترکیبیاتی، بازی‌هایی با شرایط زیر هستند

  • دونفره همراه با حرکات به نوبت باشند.
  • در آن‌ها حركت شانسی و یا بلوف زدن وجود نداشته باشد.
  • پایان پذیر باشند. یعنی در طی متناهی حركت به پایان برسند.
  • حالت تساوی در آن‌ها امکان نداشته باشد.

مثال‌های نقض

در مورد خاصیت اول، می‌توان بازی‌های یك نفره و چند نفره را مثال زد. مثال بازی‌های چند نفره بازار سهام است (كه در آن سهام‌داران رقبای بازی هستند) كه در game theory محل بحث است. همچنین بازی معروف منچ و مارپله یك بازی شناخته‌شده‌ی چندنفره است.

مثال‌های بازی شانسی، بازی تخته نرد است كه هر حركت آن با توجه به پرتاب تاس انجام می‌شود.

بازی‌ای مانند شطرنج، بازی‌ای‌است كه ممكن است هیچ‌گاه به پایان نرسد. بنابراین یك بازی ریاضی نمی‌باشد

همچنین بازی معروف checkers یك بازی دونفره است كه در آن حالت تساوی رخ می‌دهد.

الگوریتم برد

در این بازی‌ها روشی وجود دارد که با یافتن آن می‌توان برنده بازی بود که به آن الگوریتم برد می‌گویند. البته پیدا کردن این الگوریتم همواره کار ساده‌ای نیست، و آن چه در این بازی‌ها مهم است یافتن الگوریتم برد می‌باشد.

نظریه‌ی بازی‌های ترکیبیاتی به عنوان یک شاخه‌ی علمی با تحلیل یک بازی موسوم به بازی نیم توسط بوتون در سال 1902 آغاز شد اما به طور کامل در سال 1930 شکل گرفت.

علاوه بر جذابیت این بازی‌ها، این شاخه ارتباط زیادی با سایر شاخه‌های ریاضیات مانند نظریه‌ی کدها، نظریه‌ی گراف، نظریه‌ی پیچیدگی، منطق ریاضی، نظریه‌ی شبکه‌ها و ... دارد.

در نظریه بازی‌های ترکیبیاتی، بازی‌ها به دو دسته تقسیم می‌شوند: بازی‌های منصفانه و بازی‌های پارتیزانی

بازی‌های منصفانه:
در این بازی‌ها، حرکت‌های مجاز تنها به وضعیت بستگی دارد نه به این که کدام بازیکن آخرین حرکت را انجام داده است. در واقع، مستقل از این که نوبت کدام بازیکن است، امکانات یکسانی وجود دارد. مانند بازی نیم، نیمبل، نیم پوکر و ....
بازی‌های پارتیزانی:
در بازی‌های پارتیزانی بر خلاف بازی‌های منصفانه، شرایط برای دو بازیکن یکسان نیست. حرکت‌های هر بازیکن با حرکت‌های بازیکن حریف متفاوت است. مانند شطرنج، گو، چکرز و ....

مسابقه‌ی بازی–ریاضی، مجموعه‌ای از بازی‌های ترکیبیاتی است که به صورت یک جام در بین تیم‌های شرکت کننده برگزار می‌شود.