Deprecated: iconv_set_encoding(): Use of iconv.internal_encoding is deprecated in /home/mathgame/public_html/libraries/joomla/string/string.php on line 27

Deprecated: iconv_set_encoding(): Use of iconv.input_encoding is deprecated in /home/mathgame/public_html/libraries/joomla/string/string.php on line 28

Deprecated: iconv_set_encoding(): Use of iconv.output_encoding is deprecated in /home/mathgame/public_html/libraries/joomla/string/string.php on line 29

Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/cms_core_functions.php on line 12

Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/cms_core_functions.php on line 16
Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/cms_core_functions.php on line 31
xml:lang="en-GB" lang="en-GB" > وب‌سایت رسمی مسابقات بازی ریاضی - وب‌سایت رسمی مسابقات بازی ریاضی
Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/call_menu.php on line 3

Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/call_menu.php on line 7

Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/responsive/responsive_mobile_top_bar.php on line 28

Deprecated: Non-static method JSite::getMenu() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/responsive/responsive_mobile_top_bar.php on line 50

Deprecated: Non-static method JApplication::getMenu() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/includes/application.php on line 598

Deprecated: Non-static method S5modMainMenuHelper::S5buildXML() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/default.php on line 43

Strict Standards: Only variables should be assigned by reference in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/helpers.php on line 144

Deprecated: Non-static method S5modMainMenuHelper::getChildItems() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/helpers.php on line 275

Deprecated: Non-static method S5modMainMenuHelper::getChildItems() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/helpers.php on line 275

Deprecated: Non-static method S5modMainMenuHelper::getChildItems() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/helpers.php on line 275

Deprecated: Non-static method S5modMainMenuHelper::getChildItems() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/helpers.php on line 275

Deprecated: Non-static method S5modMainMenuHelper::getChildItems() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/helpers.php on line 275

Deprecated: Non-static method S5modMainMenuHelper::getChildItems() should not be called statically, assuming $this from incompatible context in /home/mathgame/public_html/templates/shape5_vertex/vertex/s5flex_menu/helpers.php on line 275
×

Warning

JLIB_APPLICATION_ERROR_COMPONENT_NOT_LOADING

JLIB_APPLICATION_ERROR_COMPONENT_NOT_LOADING

Error loading component: com_users, Component not found

Articles

بازی کاشی‌کاری-۲

برد تقارنی بازی

در بازی کاشی‌کاری-۱ یک نمونه از بازی کاشی‌کاری را دیدیم. در این مطلب روش تقارنی را بررسی می‌کنیم که در برخی بازی‌های کاشی‌کاری الگوریتم برد به دست می‌دهد.

در این مطلب خود را به صفحه‌ی مستطیلی محدود می‌کنیم و از پلی‌مینوها که کاشی‌های پیوسته هستند استفاده می‌نماییم.

تنها یک پلی‌مینو از اندازه‌ی ۲ وجود دارد که همان مستطیل ۲ در ۱ است. این پلی‌مینو دومینو نامیده می‌شود. می‌توان بازی را محدود به استفاده از دومینو به صورت افقی یا عمودی کرد یا محدودیتی برای استفاده از آن قائل نشد.

کاشی‌کاری منصفانه و پارتیزانی

در صورتی که برای دو بازیکن استفاده از دومینو به یک صورت ممکن باشد، مثلاً هر دو بازیکن بتوانند از یک دومینوی افقی استفاده کنند یا استفاده از دومینوی افقی یا عمودی برای هر دو بازیکن ممکن باشد، بازی کاشی‌کاری منصفانه است.

در صورتی که یکی از دو بازیکن از دومینوهای افقی و دیگری از دومینوهای عمودی استفاده کند، بازی Domineering را داریم که یک بازی پارتیزانی است.

در این مطلب بازی منصفانه را بررسی می‌کنیم که در آن هر دو بازیکن می‌توانند از دومینوها عمودی یا افقی استفاده کنند.

الگوریتم حل در حالت‌های خاص

در صورتی که صفحه‌ی بازی یک مستطیل با ابعاد طول و عرض زوج باشد، مثلاً ۴ در ۶ دارای یک مرکز تقارن خواهد بود. شکل زیر را ببینید.

بازیکن دوم روش تقارنی موفقی را در اختیار دارد. تقارن مرکزی. به این معنی که بازیکن اول هر حرکتی که انجام دهد بازیکن دوم قرینه‌ی آن حرکت را نسبت به مرکز انجام خواهد داد. در نتیجه به ازای هر حرکت بازیکن اول حرکتی برای بازیکن دوم وجود خواهد داشت و در نهایت بازیکن اول بدون حرکت باقی خواهد ماند.

بازی زیر را به عنوان نمونه ببینید.

در حالتی که صفحه‌ی بازی یک مستطیل با ابعاد فرد در زوج باشد بازیکن اول می‌تواند از این شیوه برای بردن بازی استفاده کند.

بازیکن اول این کار را با تقارنی کردن صفحه انجام می‌دهد. به این صورت که در اولین حرکت خود یک دومینو در سطر یا ستون وسط (بسته به این که تعداد سطرها فرد باشد یا ستون‌ها) انجام می‌دهد. سپس در ادامه‌ی بازی نسبت به مرکز تقارنی بازی می‌کند.

بازی زیر را در نظر بگیرید.

بازی در حالتی که صفحه دارای ابعاد فرد در فرد باشد با روش تقارنی قابل حل نیست. یا حداقل روش بدیهی و ساده‌ای برای آن وجود ندارد. در مطلب بعدی این حالت را بررسی می‌کنیم.

در صورت تمایل با دیگر علاقه‌مندان به این بازی در وب‌سایت شهر ریاضی، گروه بازی‌های ترکیبیاتی دیدار کنید

لطفاً استفاده از مطالب وب‌سایت را با نام وب‌سایت همراه کنید تا ما هم برای ادامه‌ی این مسیر دلگرم شویم.